Математический анализ Примеры

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Этап 1

Вычтем $16 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ на $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $400$ на $25$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $\frac{16 x^{2}}{25}$ в виде ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = \frac{4 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Этап 4.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Этап 4.4

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 5 + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (5) + 4 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

Этап 4.7

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Этап 4.8

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

Этап 4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

Этап 4.10

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 5 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

Этап 4.10.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

Этап 4.10.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (5) + 4 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

Этап 4.11

Умножим $\frac{4 (5 + x)}{5}$ на $\frac{4 (5 - x)}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

Этап 4.12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Умножим $4$ на $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

Этап 4.12.2

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

Этап 4.13

Перепишем $\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ в виде ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Вынесем полную степень ${(2^{2})}^{2}$ из $16 (5 + x) (5 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

Этап 4.13.2

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.13.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

Этап 4.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Этап 4.15

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Этап 4.16

Объединим $\frac{4}{5}$ и $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$