Математический анализ Примеры

$y = x^{2} - x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - x = y$ .

$x^{2} - x = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из ${(- 1)}^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- - 1 - (- 4 \cdot 1 y)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$