Математический анализ Примеры

$x^{2} - y^{2} = 1$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- y^{2} = 1 - x^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $- y^{2} = 1 - x^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- y^{2} = 1 - x^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$y^{2} = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y^{2} = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

Этап 2.3.1.3

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = - 1 + x^{2}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1^{2} + x^{2}}$

Этап 4.1.2

Изменим порядок $- 1^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$