Математический анализ Примеры

$x^{2} - 3 x y + y^{2} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x y + y^{2} - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3 x$ и $c = x^{2} - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Вычтем $4 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{3 x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{3 x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{3 x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$