Математический анализ Примеры

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 10$ и $b = x - 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вычтем $3$ из $10$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $10$ и $3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

Этап 2.3.2

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

Этап 2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $- (x - 13)$ в виде $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

Этап 2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $36$ .

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ в числитель.

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Этап 4.2.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Этап 4.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Этап 4.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

Этап 4.2.1.2

Объединим $9$ и $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

Этап 4.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ в виде ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9 (x + 7) (x - 13)$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

Этап 6.1.2

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $25$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок $- 1$ и ${(\frac{3}{5})}^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

Этап 6.1.5

Добавим круглые скобки.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

Этап 6.1.6

Добавим круглые скобки.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{3}{5}$ и $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ .

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Этап 7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Этап 7.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$