Математический анализ Примеры

$9^{2 + y^{2}} = 225$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

Этап 2

Развернем $\ln (9^{2 + y^{2}})$ , вынося $2 + y^{2}$ из логарифма.

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

Этап 4

Изменим порядок $2 \ln (9)$ и $y^{2} \ln (9)$ .

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2 \ln (9)$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (225)$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

Этап 7

Разделим каждый член $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ на $\ln (9)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ на $\ln (9)$ .

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Этап 7.3.1.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Этап 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Этап 9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Этап 9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Десятичная форма:

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$