Математический анализ Примеры

$y = - {(- \frac{5}{3})}^{3} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{3}$ .

$y = - ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{3})}^{3}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{3}$ .

$y = - ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{3^{3}}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = {(- 1)}^{3 + 1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$y = {(- 1)}^{4} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.3

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$y = 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.4

Умножим $\frac{5^{3}}{3^{3}}$ на $1$ .

$y = \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.5

Возведем $5$ в степень $3$ .

$y = \frac{125}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$y = \frac{125}{27} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.8

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.8.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.9

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.10

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.12

Умножим $5 (- \frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - 5 (\frac{5}{3}) - 3$

Этап 1.12.2

Объединим $- 5$ и $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 5 \cdot 5}{3} - 3$

Этап 1.12.3

Умножим $- 5$ на $5$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 25}{3} - 3$

Этап 1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - \frac{25}{3} - 3$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{25}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - (\frac{25}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{25}{3} - 3$

Этап 2.2

Умножим $\frac{25}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25}{3} - 3$

Этап 2.3

Умножим $\frac{25}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{25}{3} \cdot \frac{9}{9}) - 3$

Этап 2.4

Умножим $\frac{25}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} - 3$

Этап 2.5

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Этап 2.8

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Этап 2.9

Умножим $3$ на $9$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Этап 2.10

Умножим $3$ на $9$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{125 - 25 \cdot 3 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 25$ на $3$ .

$y = \frac{125 - 75 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2

Умножим $- 25$ на $9$ .

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 3 \cdot 27}{27}$

Этап 4.3

Умножим $- 3$ на $27$ .

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 81}{27}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $75$ из $125$ .

$y = \frac{50 - 225 - 81}{27}$

Этап 5.2

Вычтем $225$ из $50$ .

$y = \frac{- 175 - 81}{27}$

Этап 5.3

Вычтем $81$ из $- 175$ .

$y = \frac{- 256}{27}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{256}{27}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{256}{27}$

Десятичная форма:

$y = - 9.\overline{481}$

Форма смешанных чисел:

$y = - 9 \frac{13}{27}$