Математический анализ Примеры

$30 = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $200$ к обеим частям уравнения.

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 30 + 200$

Этап 2.2

Добавим $30$ и $200$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 230$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило умножения к $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$216 {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Этап 4.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Этап 4.1.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Этап 4.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{1} = 230^{3}$

Этап 4.1.1.4

Упростим.

$216 (x^{2} + 27000) = 230^{3}$

Этап 4.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$216 x^{2} + 216 \cdot 27000 = 230^{3}$

Этап 4.1.1.6

Умножим $216$ на $27000$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 230^{3}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $230$ в степень $3$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 12167000$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $5832000$ из обеих частей уравнения.

$216 x^{2} = 12167000 - 5832000$

Этап 5.1.2

Вычтем $5832000$ из $12167000$ .

$216 x^{2} = 6335000$

Этап 5.2

Разделим каждый член $216 x^{2} = 6335000$ на $216$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $216 x^{2} = 6335000$ на $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{6335000}{216}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $6335000$ и $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $6335000$ .

$x^{2} = \frac{8 (791875)}{216}$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $216$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{791875}{27}$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{791875}{27}}$ в виде $\frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$

Этап 5.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Перепишем $791875$ в виде $25^{2} \cdot 1267$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Вынесем множитель $625$ из $791875$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{625 (1267)}}{\sqrt{27}}$

Этап 5.4.2.1.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25^{2} \cdot 1267}}{\sqrt{27}}$

Этап 5.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{27}}$

Этап 5.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{9 (3)}}$

Этап 5.4.3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Этап 5.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 5.4.4

Умножим $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Умножим $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.5.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 5.4.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 5.4.5.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 5.4.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.4.5.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Этап 5.4.5.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Этап 5.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3 \cdot 1267}}{3 \cdot 3}$

Этап 5.4.6.2

Умножим $3$ на $1267$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{3 \cdot 3}$

Этап 5.4.7

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Десятичная форма:

$x = 171.25625157 \dots, - 171.25625157 \dots$