Математический анализ Примеры

$2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$

Этап 1

Решим относительно $3 \sqrt[3]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$

Этап 1.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 \sqrt[3]{x}, 1$

Этап 1.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 \sqrt[3]{x}$

Этап 1.3

Каждый член в $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ умножим на $3 \sqrt[3]{x}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ на $3 \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $3 \sqrt[3]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Этап 1.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Этап 1.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ .

$- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$

Этап 1.4.2

Разделим каждый член $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ на $- 2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Разделим каждый член $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ на $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

Этап 1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

Этап 1.4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Этап 1.4.2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Этап 1.4.2.2.2.2

Разделим $3 \sqrt[3]{x}$ на $1$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Этап 1.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{- 2 x}$

Этап 1.4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{2 (- x)}$

Этап 1.4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 \cdot 2}{2 (- x)}$

Этап 1.4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2}{- x}$

Этап 1.4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 \sqrt[3]{x} = - \frac{2}{x}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$27 x^{1} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$27 x = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- \frac{2}{x})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{x})}^{3}$

Этап 3.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$27 x = - \frac{2^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$27 x = - \frac{8}{x^{3}}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{3}$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{3}$

Этап 4.2

Каждый член в $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ умножим на $x^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ на $x^{3}$ .

$27 x \cdot x^{3} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$27 (x^{3} x) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$27 (x^{3} x^{1}) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Этап 4.2.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 x^{3 + 1} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Этап 4.2.2.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$27 x^{4} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{x^{3}}$ в числитель.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

Этап 4.2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$27 x^{4} = - 8$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $27 x^{4} = - 8$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Разделим каждый член $27 x^{4} = - 8$ на $27$ .

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

Этап 4.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

Этап 4.3.1.2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} = \frac{- 8}{27}$

Этап 4.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{4} = - \frac{8}{27}$

Этап 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Этап 4.3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Этап 4.3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}, - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$ истинным.

$Нет решения$