Математический анализ Примеры

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 12 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 12 x + 12 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (4 x) + 12 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ на $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(x + 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$