Математический анализ Примеры

$54 = 20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$ .

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$

Этап 2

Вычтем $54$ из обеих частей уравнения.

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} - 54 = 0$

Этап 3

Вычтем $54$ из $20$ .

$0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $0.0001$ из $0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $0.0001$ из $0.1 x$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $0.0001$ из $0.0003 x^{2}$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) - 34 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $0.0001$ из $- 34$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $0.0001$ из $0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2})$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $0.0001$ из $0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000)$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2} - 340000) = 0$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ на $0.0001$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ на $0.0001$ .

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.0001$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $3 x^{2} + 1000 x - 340000$ на $1$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = \frac{0}{0.0001}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $0.0001$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 3$ , $b = 1000$ и $c = - 340000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 340000)}}{2 \cdot 3}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $1000$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 340000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 340000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 + 4080000}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.3

Добавим $1000000$ и $4080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{5080000}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.4

Перепишем $5080000$ в виде $200^{2} \cdot 127$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $40000$ из $5080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{40000 (127)}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $40000$ в виде $200^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 500 \pm 100 \sqrt{127}}{3}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 208.98092231 \dots, - 542.31425565 \dots$