Математический анализ Примеры

$4 x y + \ln (x^{2} y) = 2$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Этап 2

Перепишем $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Развернем $\ln (e^{2 - 4 x y})$ , вынося $2 - 4 x y$ из логарифма.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.2.3

Умножим $2 - 4 x y$ на $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.3

Вычтем $\ln (x^{2} y)$ из обеих частей уравнения.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Этап 3.4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Этап 3.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Этап 3.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Развернем $\ln (e^{2 - 4 x y})$ , вынося $2 - 4 x y$ из логарифма.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.2.3

Умножим $2 - 4 x y$ на $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.3

Вычтем $\ln (x^{2} y)$ из обеих частей уравнения.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Этап 3.6.4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Этап 3.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Этап 3.6.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{2 - 4 x y})$ , вынося $2 - 4 x y$ из логарифма.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.6.2.3

Умножим $2 - 4 x y$ на $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.6.3

Вычтем $\ln (x^{2} y)$ из обеих частей уравнения.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Этап 3.6.6.4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Этап 3.6.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Этап 3.6.6.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{2 - 4 x y})$ , вынося $2 - 4 x y$ из логарифма.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Этап 3.6.6.6.2.3

Умножим $2 - 4 x y$ на $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$