Математический анализ Примеры

$5 (1 + 10^{6 x}) = 9$

Этап 1

Разделим каждый член $5 (1 + 10^{6 x}) = 9$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 (1 + 10^{6 x}) = 9$ на $5$ .

$\frac{5 (1 + 10^{6 x})}{5} = \frac{9}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (1 + 10^{6 x})}{5} = \frac{9}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $1 + 10^{6 x}$ на $1$ .

$1 + 10^{6 x} = \frac{9}{5}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$10^{6 x} = \frac{9}{5} - 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$10^{6 x} = \frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$10^{6 x} = \frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$10^{6 x} = \frac{9 - 1 \cdot 5}{5}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$10^{6 x} = \frac{9 - 5}{5}$

Этап 2.5.2

Вычтем $5$ из $9$ .

$10^{6 x} = \frac{4}{5}$

Этап 3

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{6 x}) = \log (\frac{4}{5})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\log (10^{6 x})$ , вынося $6 x$ из логарифма.

$6 x \log (10) = \log (\frac{4}{5})$

Этап 4.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$6 x \cdot 1 = \log (\frac{4}{5})$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $1$ .

$6 x = \log (\frac{4}{5})$

Этап 5

Разделим каждый член $6 x = \log (\frac{4}{5})$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $6 x = \log (\frac{4}{5})$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Десятичная форма:

$x = - 0.01615166 \dots$