Математический анализ Примеры

$4 e^{4 x} - e^{- x} = 0$

Этап 1

Перенесем $- e^{- x}$ в правую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

$4 e^{4 x} = e^{- x}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4 e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (4 e^{4 x})$ в виде $\ln (4) + \ln (e^{4 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (e^{4 x})$ , вынося $4 x$ из логарифма.

$\ln (4) + 4 x \ln (e) = \ln (e^{- x})$

Этап 3.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (4) + 4 x \cdot 1 = \ln (e^{- x})$

Этап 3.4

Умножим $4$ на $1$ .

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

Этап 4

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$\ln (4) + 4 x = - x \ln (e)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\ln (4) + 4 x + x = 0$

Этап 5.2

Добавим $4 x$ и $x$ .

$\ln (4) + 5 x = 0$

Этап 6

Вычтем $\ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - \ln (4)$

Этап 7

Разделим каждый член $5 x = - \ln (4)$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $5 x = - \ln (4)$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 0.27725887 \dots$