Математический анализ Примеры

$42 + 3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $42$ из обеих частей уравнения.

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965 - 42$

Этап 1.2

Вычтем $42$ из $965$ .

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$

Этап 2

Разделим каждый член $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ на $3$ .

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{\frac{3 x}{2}}$ на $1$ .

$e^{\frac{3 x}{2}} = \frac{923}{3}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\frac{3 x}{2}}) = \ln (\frac{923}{3})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{\frac{3 x}{2}})$ , вынося $\frac{3 x}{2}$ из логарифма.

$\frac{3 x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{923}{3})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{923}{3})$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $1$ .

$\frac{3 x}{2} = \ln (\frac{923}{3})$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\ln (\frac{923}{3})$ .

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Десятичная форма:

$x = 3.81934463 \dots$