Математический анализ Примеры

$45 = 6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $160$ к обеим частям уравнения.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 45 + 160$

Этап 2.2

Добавим $45$ и $160$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 205$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило умножения к $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$216 {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Этап 4.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Этап 4.1.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Этап 4.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{1} = 205^{3}$

Этап 4.1.1.4

Упростим.

$216 (x^{2} + 30000) = 205^{3}$

Этап 4.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$216 x^{2} + 216 \cdot 30000 = 205^{3}$

Этап 4.1.1.6

Умножим $216$ на $30000$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 205^{3}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $205$ в степень $3$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 8615125$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $6480000$ из обеих частей уравнения.

$216 x^{2} = 8615125 - 6480000$

Этап 5.1.2

Вычтем $6480000$ из $8615125$ .

$216 x^{2} = 2135125$

Этап 5.2

Разделим каждый член $216 x^{2} = 2135125$ на $216$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $216 x^{2} = 2135125$ на $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{2135125}{216}$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2135125}{216}}$ в виде $\frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$

Этап 5.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Перепишем $2135125$ в виде $5^{2} \cdot 85405$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $2135125$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25 (85405)}}{\sqrt{216}}$

Этап 5.4.2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 85405}}{\sqrt{216}}$

Этап 5.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{216}}$

Этап 5.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{36 (6)}}$

Этап 5.4.3.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Этап 5.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$

Этап 5.4.4

Умножим $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 5.4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 5.4.5.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 5.4.5.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Этап 5.4.5.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Этап 5.4.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 5.4.5.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{1}}$

Этап 5.4.5.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6}$

Этап 5.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6 \cdot 85405}}{6 \cdot 6}$

Этап 5.4.6.2

Умножим $6$ на $85405$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{6 \cdot 6}$

Этап 5.4.7

Умножим $6$ на $6$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Десятичная форма:

$x = 99.42252241 \dots, - 99.42252241 \dots$