Математический анализ Примеры

$1.57 \sin (33.5) = 1.33 \sin (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1.33 \sin (x) = 1.57 \sin (33.5)$ .

$1.33 \sin (x) = 1.57 \sin (33.5)$

Этап 2

Умножим $1.57$ на $\sin (33.5)$ .

$1.33 \sin (x) = 0.86654106$

Этап 3

Разделим каждый член $1.33 \sin (x) = 0.86654106$ на $1.33$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $1.33 \sin (x) = 0.86654106$ на $1.33$ .

$\frac{1.33 \sin (x)}{1.33} = \frac{0.86654106}{1.33}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $1.33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.33 \sin (x)}{1.33} = \frac{0.86654106}{1.33}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{0.86654106}{1.33}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0.86654106$ на $1.33$ .

$\sin (x) = 0.65153463$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0.65153463)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (0.65153463)$ .

$x = 40.65740708$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = 180 - 40.65740708$

Этап 7

Вычтем $40.65740708$ из $180$ .

$x = 139.34259291$

Этап 8

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 40.65740708 + 360 n, 139.34259291 + 360 n$ , для любого целого $n$