Математический анализ Примеры

$10 ({1.06}^{x}) = 12 ({1.14}^{x})$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (10 \cdot {1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (10 \cdot {1.06}^{x})$ в виде $\ln (10) + \ln ({1.06}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Этап 2.2

Развернем $\ln ({1.06}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (12 \cdot {1.14}^{x})$ в виде $\ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$

Этап 3.2

Развернем $\ln ({1.14}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Этап 4

Изменим порядок $\ln (10)$ и $x \ln (1.06)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Этап 5

Изменим порядок $\ln (12)$ и $x \ln (1.14)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = x \ln (1.14) + \ln (12)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (1.06) + \ln (10) - x \ln (1.14) - \ln (12) = 0$

Этап 7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{10}{12}) = 0$

Этап 8

Сократим общий множитель $10$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 (5)}{12}) = 0$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Этап 9

Вычтем $\ln (\frac{5}{6})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 10

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (1.06) - x \ln (1.14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (1.06)$ .

$x (\ln (1.06)) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 10.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 10.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14))$ .

$x (\ln (1.06) - 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 11

Перепишем $- 1 \ln (1.14)$ в виде $- \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Этап 12

Разделим каждый член $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ на $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ на $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Этап 12.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Десятичная форма:

$x = - 2.50581603 \dots$