Математический анализ Примеры

$- 144 x^{- 2} + 1 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 144 \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 1.2

Объединим $- 144$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 144}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{144}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{144}{x^{2}} = - 1$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2}, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{144}{x^{2}} = - 1$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{144}{x^{2}} = - 1$ на $x^{2}$ .

$- \frac{144}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{144}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 144}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 144}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 144 = - x^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- x^{2} = - 144$ .

$- x^{2} = - 144$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 144$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 144$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 144$ на $- 1$ .

$x^{2} = 144$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{144}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Этап 5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 12$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 12$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 12$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 12, - 12$