Математический анализ Примеры

$15 x^{4} - 60 x^{2} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$15 {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} = 0$

Этап 1.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$15 u^{2} - 60 u = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $15 u$ из $15 u^{2} - 60 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $15 u$ из $15 u^{2}$ .

$15 u (u) - 60 u = 0$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $15 u$ из $- 60 u$ .

$15 u (u) + 15 u (- 4) = 0$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $15 u$ из $15 u (u) + 15 u (- 4)$ .

$15 u (u - 4) = 0$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$15 x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{2} - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2} - 4$ к $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 4$

Этап 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $15 x^{2} (x^{2} - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 2, - 2$