Математический анализ Примеры

$15 \cdot 3^{2 x} = 225$

Этап 1

Разделим каждый член $15 \cdot 3^{2 x} = 225$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $15 \cdot 3^{2 x} = 225$ на $15$ .

$\frac{15 \cdot 3^{2 x}}{15} = \frac{225}{15}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 \cdot 3^{2 x}}{15} = \frac{225}{15}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $3^{2 x}$ на $1$ .

$3^{2 x} = \frac{225}{15}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $225$ на $15$ .

$3^{2 x} = 15$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{2 x}) = \ln (15)$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \ln (3) = \ln (15)$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x \ln (3) = \ln (15)$ на $2 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x \ln (3) = \ln (15)$ на $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (15)}{2 \ln (3)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (15)}{2 \ln (3)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (15)}{2 \ln (3)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (15)}{2 \ln (3)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{2 \ln (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (15)}{2 \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 1.23248676 \dots$