Математический анализ Примеры

$- 2 + 2 \ln (3 x) = 17$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (3 x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 \ln (3 x) = 17 + 2$

Этап 1.2

Добавим $17$ и $2$ .

$2 \ln (3 x) = 19$

Этап 2

Разделим каждый член $2 \ln (3 x) = 19$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 \ln (3 x) = 19$ на $2$ .

$\frac{2 \ln (3 x)}{2} = \frac{19}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (3 x)}{2} = \frac{19}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (3 x)$ на $1$ .

$\ln (3 x) = \frac{19}{2}$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (3 x)} = e^{\frac{19}{2}}$

Этап 4

Перепишем $\ln (3 x) = \frac{19}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{19}{2}} = 3 x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ .

$3 x = e^{\frac{19}{2}}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 4453.24227655 \dots$