Математический анализ Примеры

$2 \ln (9 x) = 10$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \ln (9 x) = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \ln (9 x) = 10$ на $2$ .

$\frac{2 \ln (9 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (9 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\ln (9 x)$ на $1$ .

$\ln (9 x) = \frac{10}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$\ln (9 x) = 5$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (9 x)} = e^{5}$

Этап 3

Перепишем $\ln (9 x) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{5} = 9 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $9 x = e^{5}$ .

$9 x = e^{5}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $9 x = e^{5}$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $9 x = e^{5}$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{e^{5}}{9}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{e^{5}}{9}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{5}}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{5}}{9}$

Десятичная форма:

$x = 16.49035101 \dots$