Математический анализ Примеры

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \ln (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Этап 2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Этап 2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\ln (x) = 3$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Этап 4

Перепишем $\ln (x) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{3}$

Десятичная форма:

$x = 20.08553692 \dots$