Математический анализ Примеры

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | + 9 = 25$

Этап 1

Перенесем все члены без $| 4 - \frac{3}{2} x |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 25 - 9$

Этап 1.2

Вычтем $9$ из $25$ .

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$

Этап 2

Разделим каждый член $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ на $2$ .

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| 4 - \frac{3}{2} x |$ на $1$ .

$| 4 - \frac{3}{2} x | = \frac{16}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $16$ на $2$ .

$| 4 - \frac{3}{2} x | = 8$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$4 - \frac{3}{2} x = \pm 8$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 - \frac{3}{2} x = 8$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = 8$

Этап 4.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$4 - \frac{3 x}{2} = 8$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x}{2} = 8 - 4$

Этап 4.3.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$- \frac{3 x}{2} = 4$

Этап 4.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Упростим $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 4.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = - 4 (\frac{2}{3})$

Этап 4.5.2.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Этап 4.5.2.1.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Этап 4.5.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{3}$

Этап 4.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 - \frac{3}{2} x = - 8$

Этап 4.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = - 8$

Этап 4.7.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$4 - \frac{3 x}{2} = - 8$

Этап 4.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x}{2} = - 8 - 4$

Этап 4.8.2

Вычтем $4$ из $- 8$ .

$- \frac{3 x}{2} = - 12$

Этап 4.9

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1

Упростим $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot - 12$

Этап 4.10.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 4))$

Этап 4.10.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 4)$

Этап 4.10.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \cdot - 4$

Этап 4.10.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$x = 8$

Этап 4.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{8}{3}, 8$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{8}{3}, 8$

Десятичная форма:

$x = - 2.\overline{6}, 8$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{2}{3}, 8$