Математический анализ Примеры

$2 x^{\frac{- 1}{3}} - 2 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{\frac{- 1}{3}} = 2$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x^{- \frac{1}{3}} = 2$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $- 3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

Этап 3.1.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 2^{- 3}$

Этап 3.1.1.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = 2^{- 3}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Этап 3.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Этап 3.1.1.5.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Этап 3.1.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1}}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Этап 3.1.1.5.2

Упростим.

$\frac{x}{2^{3}} = 2^{- 3}$

Этап 3.1.1.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{x}{8} = 2^{- 3}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $2^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{8} = \frac{1}{2^{3}}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{x}{8} = \frac{1}{8}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = 1$