Математический анализ Примеры

$2 x^{2} e^{x} = 3 x e^{x}$

Этап 1

Вычтем $3 x e^{x}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x e^{x}$ из $2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x e^{x}$ из $2 x^{2} e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) - 3 x e^{x} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x e^{x}$ из $- 3 x e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x e^{x}$ из $x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3)$ .

$x e^{x} (2 x - 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$2 x - 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 5.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 5.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 5.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 6

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x e^{x} (2 x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$