Математический анализ Примеры

$2 x^{2} - (k - 3) x + 7 k = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + (- k - - 3) x + 7 k = 0$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$2 x^{2} + (- k + 3) x + 7 k = 0$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - k x + 3 x + 7 k = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - k + 3$ и $c = 7 k$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (- k + 3) \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (7 k))}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- - k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $k$ на $1$ .

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем ${(- k + 3)}^{2}$ в виде $(- k + 3) (- k + 3)$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{(- k + 3) (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Развернем $(- k + 3) (- k + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k + 3) + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6.1.2

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1.2.1

Перенесем $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6.1.2.2

Умножим $k$ на $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{1 k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6.1.4

Умножим $k^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6.1.7

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6.2

Вычтем $3 k$ из $- 3 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.7

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 8 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.7.2

Умножим $- 8$ на $7$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 56 k}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.8

Вычтем $56 k$ из $- 6 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{k - 3 + \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

$x = \frac{k - 3 - \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$