Математический анализ Примеры

$2 x^{- 3} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Этап 1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Этап 1.3

Объединим $\frac{2}{x^{3}}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 x^{- 3} = 0$

Этап 1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Этап 1.5

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{3}} = 0$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

Этап 2

Добавим $\frac{3}{x^{3}}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} = \frac{3}{x^{3}}$

Этап 3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$2 \ln (x) = 3$

Этап 4

Разделим каждый член $2 \ln (x) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 \ln (x) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

Этап 5

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{3}{2}}$

Этап 6

Перепишем $\ln (x) = \frac{3}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{2}} = x$

Этап 7

Перепишем уравнение в виде $x = e^{\frac{3}{2}}$ .

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Десятичная форма:

$x = 4.48168907 \dots$