Математический анализ Примеры

$2 x^{3} - 3 p^{4} = 6$

Этап 1

Добавим $3 p^{4}$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x^{3} = 3 + \frac{3 p^{4}}{2}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \sqrt[3]{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

Этап 4.2

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2 + 3 p^{4}}{2}}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2 + 3 p^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 p^{4}}{2}}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $3$ из $3 p^{4}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 (p^{4})}{2}}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2) + 3 (p^{4})$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 4.7.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 4.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 4.7.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 4.7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 4.7.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 4.8.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4}) \cdot 4}}{2}$

Этап 4.9.2

Умножим $4$ на $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12 (2 + p^{4})}}{2}$