Математический анализ Примеры

$\ln (x) - \ln (x^{2}) + \ln (4) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}}) + \ln (4) = 0$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 4) = 0$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 4) = 0$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot 4) = 0$

Этап 1.3.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 4) = 0$

Этап 1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 4) = 0$

Этап 1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 4) = 0$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{x}$ и $4$ .

$\ln (\frac{4}{x}) = 0$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{4}{x})} = e^{0}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{4}{x}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{4}{x}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{x} = e^{0}$ .

$\frac{4}{x} = e^{0}$

Этап 4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{4}{x} = 1$

Этап 4.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 4.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4.4

Каждый член в $\frac{4}{x} = 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим каждый член $\frac{4}{x} = 1$ на $x$ .

$\frac{4}{x} x = 1 x$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x} x = 1 x$

Этап 4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 = 1 x$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$4 = x$

Этап 4.5

Перепишем уравнение в виде $x = 4$ .

$x = 4$