Математический анализ Примеры

$\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{\frac{1}{4}}$

Этап 2

Перепишем $\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{4}} = 1 - x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $1 - x = e^{\frac{1}{4}}$ .

$1 - x = e^{\frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot e^{\frac{1}{4}}$ в виде $- e^{\frac{1}{4}}$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Десятичная форма:

$x = - 0.28402541 \dots$