Математический анализ Примеры

$\ln (- 2 x + 3) = - 3$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (- 2 x + 3)} = e^{- 3}$

Этап 2

Перепишем $\ln (- 2 x + 3) = - 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 2 x + 3$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 x + 3 = e^{- 3}$ .

$- 2 x + 3 = e^{- 3}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 3 = \frac{1}{e^{3}}$

Этап 3.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.4.3.1.2

Объединим.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.4.3.1.3

Умножим $1$ на $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.4.3.1.4

Перенесем $- 2$ влево от $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{- 2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.4.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 3.4.3.1.6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.47510646 \dots$