Математический анализ Примеры

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x + 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, x + 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 1$

Этап 2

Каждый член в $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ умножим на $x + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ на $x + 1$ .

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Этап 2.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $x$ .

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Этап 2.2.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Этап 2.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Этап 2.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Этап 2.2.3

Умножим $f$ на $1$ .

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$f x^{3} + f x^{2} = x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $f x^{3} + f x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $f x^{3}$ .

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $f x^{2}$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (f x^{2}) + x (f x)$ .

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ .

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $f x^{2} + f x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $f x^{2} + f x - 1$ к $0$ .

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Этап 3.5.2

Решим $f x^{2} + f x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5.2.2

Подставим значения $a = f$ , $b = f$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

Этап 3.5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Вынесем множитель $f$ из $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $f$ из $f^{2}$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

Этап 3.5.2.3.1.2

Вынесем множитель $f$ из $- 4 \cdot f \cdot - 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Этап 3.5.2.3.1.3

Вынесем множитель $f$ из $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Этап 3.5.2.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Этап 3.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (f x^{2} + f x - 1) = 0$ верно.

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$