Математический анализ Примеры

$\ln (\frac{1}{x}) = - 7$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{- 7}$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{1}{x}) = - 7$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 7} = \frac{1}{x}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{x} = e^{- 7}$ .

$\frac{1}{x} = e^{- 7}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{e^{7}}$

Этап 3.3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 e^{7} = x \cdot 1$

Этап 3.4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $x \cdot 1 = 1 e^{7}$ .

$x \cdot 1 = 1 e^{7}$

Этап 3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = 1 e^{7}$

Этап 3.4.3

Умножим $e^{7}$ на $1$ .

$x = e^{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{7}$

Десятичная форма:

$x = 1096.63315842 \dots$