Математический анализ Примеры

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $- 4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $x^{7}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{7}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

Этап 2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Этап 2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Этап 2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

Этап 2.1.3.2.4

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$\ln (x^{3}) = 1$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

Этап 4

Перепишем $\ln (x^{3}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{3}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} = e^{1}$ .

$x^{3} = e$

Этап 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

Этап 5.3

Упростим.

$x = \sqrt[3]{e}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[3]{e}$

Десятичная форма:

$x = 1.39561242 \dots$