Математический анализ Примеры

$9 x^{2} + 164 y^{2} = 144$

Этап 1

Вычтем $164 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ на $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $144$ на $9$ .

$x^{2} = 16 + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = 16 - \frac{164 y^{2}}{9}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $16 - \frac{164 y^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- \frac{164 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Этап 4.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Этап 4.3

Объединим $4$ и $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{4 \cdot 9 - 41 y^{2}}{9}}$

Этап 4.5

Умножим $4$ на $9$ .

$x = \pm \sqrt{4 \frac{36 - 41 y^{2}}{9}}$

Этап 4.6

Объединим $4$ и $\frac{36 - 41 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}}$

Этап 4.7

Перепишем $\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}$ в виде ${(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4 (36 - 41 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{9}}$

Этап 4.7.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.7.3

Перегруппируем дробь $\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}$

Этап 4.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{6^{2} - 41 y^{2}}$

Этап 4.9

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{36 - 41 y^{2}}$

Этап 4.10

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\sqrt{36 - 41 y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$