Математический анализ Примеры

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

Этап 1.2

Изменим порядок $3$ и $x$ .

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $\log_{4} (x + 3)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (x + 3) = - 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{- 3} = x + 3$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x + 3 = 4^{- 3}$ .

$x + 3 = 4^{- 3}$

Этап 4.2

Упростим $4^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

Этап 4.2.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$x + 3 = \frac{1}{64}$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{1}{64} - 3$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

Этап 4.3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

Этап 4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $- 3$ на $64$ .

$x = \frac{1 - 192}{64}$

Этап 4.3.5.2

Вычтем $192$ из $1$ .

$x = \frac{- 191}{64}$

Этап 4.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{191}{64}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{191}{64}$

Десятичная форма:

$x = - 2.984375$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{63}{64}$