Математический анализ Примеры

$8 x + \frac{720000}{x^{2}} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{2}, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

Этап 2

Каждый член в $8 x + \frac{720000}{x^{2}} = 0$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $8 x + \frac{720000}{x^{2}} = 0$ на $x^{2}$ .

$8 x \cdot x^{2} + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 (x^{2} x^{1}) + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{2 + 1} + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$8 x^{3} + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$8 x^{3} + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$8 x^{3} + 720000 = 0 x^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$8 x^{3} + 720000 = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $720000$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{3} = - 720000$

Этап 3.2

Добавим $720000$ к обеим частям уравнения.

$8 x^{3} + 720000 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{3} + 720000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{3}$ .

$8 (x^{3}) + 720000 = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $8$ из $720000$ .

$8 x^{3} + 8 \cdot 90000 = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{3} + 8 \cdot 90000$ .

$8 (x^{3} + 90000) = 0$

Этап 3.4

Разделим каждый член $8 (x^{3} + 90000) = 0$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $8 (x^{3} + 90000) = 0$ на $8$ .

$\frac{8 (x^{3} + 90000)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (x^{3} + 90000)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x^{3} + 90000$ на $1$ .

$x^{3} + 90000 = \frac{0}{8}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $0$ на $8$ .

$x^{3} + 90000 = 0$

Этап 3.5

Вычтем $90000$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} = - 90000$

Этап 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 90000}$

Этап 3.7

Упростим $\sqrt[3]{- 90000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем $- 90000$ в виде ${(- 10)}^{3} \cdot 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Вынесем множитель $- 1000$ из $- 90000$ .

$x = \sqrt[3]{- 1000 (90)}$

Этап 3.7.1.2

Перепишем $- 1000$ в виде ${(- 10)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 10)}^{3} \cdot 90}$

Этап 3.7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = - 10 \sqrt[3]{90}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 10 \sqrt[3]{90}$

Десятичная форма:

$x = - 44.81404746 \dots$