Математический анализ Примеры

$90 = 7 x^{2} + 2 x h + 2 (7 x h)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$ .

$7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$

Этап 2

Упростим $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $7$ на $2$ .

$7 x^{2} + 2 x h + 14 x h = 90$

Этап 2.2

Добавим $2 x h$ и $14 x h$ .

$7 x^{2} + 16 x h = 90$

Этап 3

Вычтем $90$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} + 16 x h - 90 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 7$ , $b = 16 h$ и $c = - 90$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 16 h \pm \sqrt{{(16 h)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 90)}}{2 \cdot 7}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило умножения к $16 h$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{16^{2} h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.2

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 4 \cdot 7 \cdot - 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 28 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $- 28$ на $- 90$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} + 2520}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $8$ из $256 h^{2} + 2520$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $8$ из $256 h^{2}$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 2520}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.4.2

Вынесем множитель $8$ из $2520$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 8 (315)}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.4.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (32 h^{2}) + 8 (315)$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.5

Перепишем $8 (32 h^{2} + 315)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{4 (2) (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.5.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$ .

$x = \frac{- 8 h \pm \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{8 h - \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

$x = - \frac{8 h + \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$