Математический анализ Примеры

$7 x {(2 x - 1)}^{2} = 1$

Этап 1

Упростим $7 x {(2 x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(2 x - 1)}^{2}$ в виде $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$7 x ((2 x - 1) (2 x - 1)) = 1$

Этап 1.2

Развернем $(2 x - 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) = 1$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) = 1$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$7 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$7 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$7 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$7 x (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$7 x (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$7 x (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) = 1$

Этап 1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$7 x (4 x^{2} - 4 x + 1) = 1$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x (4 x^{2}) + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 1 = 1$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 1 = 1$

Этап 1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x \cdot 1 = 1$

Этап 1.5.3

Умножим $7$ на $1$ .

$7 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$7 \cdot 4 (x^{2} x) + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Этап 1.6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Этап 1.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 \cdot 4 x^{2 + 1} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Этап 1.6.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$7 \cdot 4 x^{3} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Этап 1.6.2

Умножим $7$ на $4$ .

$28 x^{3} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x = 1$

Этап 1.6.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Перенесем $x$ .

$28 x^{3} + 7 \cdot - 4 (x \cdot x) + 7 x = 1$

Этап 1.6.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$28 x^{3} + 7 \cdot - 4 x^{2} + 7 x = 1$

Этап 1.6.4

Умножим $7$ на $- 4$ .

$28 x^{3} - 28 x^{2} + 7 x = 1$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0.72235444$

Этап 3