Математический анализ Примеры

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$

Этап 1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$- 6 u^{2} - 6 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 u^{2} - 6 u + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 u^{2}$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 6 u + 2 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 u$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) + 2 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 2$ из $2$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 (- 1)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $3 u^{2} + 3 u - 1$ на $1$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 3$ , $b = 3$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Добавим $9$ и $12$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

Этап 8

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 0.26376261$

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Этап 9

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 0.26376261$

Этап 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26376261}$

Этап 10.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{0.26376261}$

Этап 10.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{0.26376261}$

Этап 10.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}$

Этап 11

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Этап 12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = - 1.26376261$

Этап 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.26376261}$

Этап 12.3

Упростим $\pm \sqrt{- 1.26376261}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перепишем $- 1.26376261$ в виде $- 1 (1.26376261)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.26376261)}$

Этап 12.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (1.26376261)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$

Этап 12.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.26376261}$

Этап 12.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{1.26376261}$

Этап 12.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{1.26376261}$

Этап 12.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

Этап 13

Решением $- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$ является $x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$