Математический анализ Примеры

$6 = \sqrt{49 - x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{49 - x^{2}} = 6$ .

$\sqrt{49 - x^{2}} = 6$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{49 - x^{2}}}^{2} = 6^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{49 - x^{2}}$ в виде ${(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(49 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(49 - x^{2})}^{1} = 6^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$49 - x^{2} = 6^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$49 - x^{2} = 36$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = 36 - 49$

Этап 4.1.2

Вычтем $49$ из $36$ .

$- x^{2} = - 13$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 13$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 13$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 13$ на $- 1$ .

$x^{2} = 13$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{13}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{13}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{13}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Десятичная форма:

$x = 3.60555127 \dots, - 3.60555127 \dots$