Математический анализ Примеры

$5 \ln (x) = 8$

Этап 1

Разделим каждый член $5 \ln (x) = 8$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 \ln (x) = 8$ на $5$ .

$\frac{5 \ln (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \ln (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{8}{5}$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{8}{5}}$

Этап 3

Перепишем $\ln (x) = \frac{8}{5}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{8}{5}} = x$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $x = e^{\frac{8}{5}}$ .

$x = e^{\frac{8}{5}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{\frac{8}{5}}$

Десятичная форма:

$x = 4.95303242 \dots$