Математический анализ Примеры

$5 - \ln (x - 3) = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (x - 3)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- \ln (x - 3) = 2 - 5$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $2$ .

$- \ln (x - 3) = - 3$

Этап 2

Разделим каждый член $- \ln (x - 3) = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \ln (x - 3) = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 3)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\ln (x - 3)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\ln (x - 3)$ на $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$\ln (x - 3) = 3$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{3}$

Этап 4

Перепишем $\ln (x - 3) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x - 3$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x - 3 = e^{3}$ .

$x - 3 = e^{3}$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = e^{3} + 3$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{3} + 3$

Десятичная форма:

$x = 23.08553692 \dots$