Математический анализ Примеры

$y = e^{- x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $e^{- x} = y$ .

$e^{- x} = y$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x}) = \ln (y)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (e) = \ln (y)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (y)$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x = \ln (y)$

Этап 4

Разделим каждый член $- x = \ln (y)$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- x = \ln (y)$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (y)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (y)$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (y)$ в виде $- \ln (y)$ .

$x = - \ln (y)$