Математический анализ Примеры

$(2 x - 4 y) i + x + 5 y = 15 + 58 i$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x i - 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x i$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i$

Этап 2.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y i + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Этап 3

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y i + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y i$ .

$y (- 4 i) + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Этап 3.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$y (- 4 i) + y \cdot 5 = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Этап 3.3

Вынесем множитель $y$ из $y (- 4 i) + y \cdot 5$ .

$y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Этап 4

Разделим каждый член $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ на $- 4 i + 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ на $- 4 i + 5$ .

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 4 i + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{15}{5 - 4 i}$ на комплексно сопряженное $5 - 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{15}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{15 (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{15 \cdot 5 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Умножим $15$ на $5$ .

$y = \frac{75 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Умножим $4$ на $15$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.1

Развернем $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2.9

Вычтем $20 i$ из $20 i$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 16} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.2.3.4

Добавим $25$ и $16$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.3

Разобьем дробь $\frac{75 + 60 i}{41}$ на две дроби.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{58 i}{5 - 4 i}$ на комплексно сопряженное $5 - 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.1

Объединим.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i \cdot 5 + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2.2

Умножим $5$ на $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2.3

Умножим $58 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.2.3.1

Умножим $4$ на $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2.4.2

Умножим $232$ на $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i - 232}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.2.5

Изменим порядок $290 i$ и $- 232$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.3.1

Развернем $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.3.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2.9

Вычтем $20 i$ из $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 16} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.5.3.4

Добавим $25$ и $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.6

Разобьем дробь $\frac{- 232 + 290 i}{41}$ на две дроби.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.8

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 2 x i}{5 - 4 i}$ на комплексно сопряженное $5 - 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.1

Объединим.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i \cdot 5 - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.2.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.2.3

Умножим $- 2 x i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.2.3.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.2.4.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.3.1

Развернем $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.3.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2.9

Вычтем $20 i$ из $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.9.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 16} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.9.3.4

Добавим $25$ и $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.10

Вынесем множитель $2 x$ из $- 10 x i + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.10.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 10 x i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.10.2

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 2 x (4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.10.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- 5 i) + 2 x (4)$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Этап 4.3.1.11

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- x}{5 - 4 i}$ на комплексно сопряженное $5 - 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Этап 4.3.1.12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.12.1

Объединим.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.12.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.12.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x \cdot 5 - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.12.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.12.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.12.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.12.3.1

Развернем $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.12.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.12.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Этап 4.3.1.12.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Этап 4.3.1.12.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.12.3.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Этап 4.3.1.12.3.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Этап 4.3.1.12.3.2.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Этап 4.3.1.12.3.2.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Этап 4.3.1.12.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Этап 4.3.1.12.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.1.12.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.1.12.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Этап 4.3.1.12.3.2.9

Вычтем $20 i$ из $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Этап 4.3.1.12.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 i^{2}}$

Этап 4.3.1.12.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.12.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Этап 4.3.1.12.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 16}$

Этап 4.3.1.12.3.4

Добавим $25$ и $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{41}$

Этап 4.3.1.13

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x - 4 x i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.1

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 - 4 x i}{41}$

Этап 4.3.1.13.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

Этап 4.3.1.13.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 5 + x (- 4 i)$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x (- 5 - 4 i)}{41}$

Этап 4.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i + 4) + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i) + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Этап 4.3.3.3

Умножим $4$ на $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Этап 4.3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

Этап 4.3.3.5

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Этап 4.3.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $232$ из $75$ .

$y = \frac{- 157 + 60 i + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Этап 4.3.4.2

Добавим $60 i$ и $290 i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Этап 4.3.5

Добавим $- 10 x i$ и $x (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Изменим порядок $x$ и $- 4$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i - 4 \cdot x i + 8 x - 5 x}{41}$

Этап 4.3.5.2

Вычтем $4 \cdot x i$ из $- 10 x i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 8 x - 5 x}{41}$

Этап 4.3.6

Вычтем $5 x$ из $8 x$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 3 x}{41}$

Этап 4.3.7

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- 14 i x + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

Этап 4.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 14 i x$ .

$y = \frac{- (14 i x) + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

Этап 4.3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$y = \frac{- (14 i x) - (- 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

Этап 4.3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 i x) - (- 3 x)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

Этап 4.3.11

Перепишем $- 157$ в виде $- 1 (157)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 1 (157) + 350 i}{41}$

Этап 4.3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 i x - 3 x) - 1 (157)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) + 350 i}{41}$

Этап 4.3.13

Вынесем множитель $- 1$ из $350 i$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)}{41}$

Этап 4.3.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

Этап 4.3.15

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.15.1

Перепишем $- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ в виде $- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ .

$y = \frac{- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

Этап 4.3.15.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{14 i x - 3 x + 157 - 350 i}{41}$