Математический анализ Примеры

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ .

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $- 109$ .

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

Этап 3

Разделим каждый член $- 45 x (x + 5) = y + 109$ на $- 45$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 45 x (x + 5) = y + 109$ на $- 45$ .

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x (x + 5)$ на $1$ .

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Этап 3.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Этап 3.2.3.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

Этап 4

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{y}{45}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

Этап 4.2

Добавим $\frac{109}{45}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

Этап 5

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $45$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $5$ на $45$ .

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Этап 5.2.3.2

Перепишем это выражение.

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

Этап 5.3

Перенесем $225 x$ .

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 45$ , $b = 225$ и $c = y + 109$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $225$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4$ на $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.4

Умножим $- 180$ на $109$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.5

Вычтем $19620$ из $50625$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.6

Вынесем множитель $45$ из $- 180 y + 31005$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.1

Вынесем множитель $45$ из $- 180 y$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.6.2

Вынесем множитель $45$ из $31005$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.6.3

Вынесем множитель $45$ из $45 (- 4 y) + 45 (689)$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.7

Перепишем $45 (- 4 y + 689)$ в виде $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ .

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$