Математический анализ Примеры

$e^{3 - 4 x} = 4$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 - 4 x}) = \ln (4)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{3 - 4 x})$ , вынося $3 - 4 x$ из логарифма.

$(3 - 4 x) \ln (e) = \ln (4)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(3 - 4 x) \cdot 1 = \ln (4)$

Этап 2.3

Умножим $3 - 4 x$ на $1$ .

$3 - 4 x = \ln (4)$

Этап 3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = \ln (4) - 3$

Этап 4

Разделим каждый член $- 4 x = \ln (4) - 3$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 4 x = \ln (4) - 3$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.3.1.2

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x = \frac{2 \ln (2)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $2$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Этап 4.3.1.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.40342640 \dots$