Математический анализ Примеры

$x + \frac{30}{x} = s$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 2

Каждый член в $x + \frac{30}{x} = s$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $x + \frac{30}{x} = s$ на $x$ .

$x \cdot x + \frac{30}{x} x = s x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{30}{x} x = s x$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 30 = s x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $s x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 30 - s x = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - s$ и $c = 30$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{s \pm \sqrt{{(- s)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 30)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Применим правило умножения к $- s$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{1 s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.3

Умножим $s^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.4.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4.2

Умножим $- 4$ на $30$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{s \pm \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s + \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$

$x = \frac{s - \sqrt{s^{2} - 120}}{2}$